DCT5回目 逆変換
公式
=====逆変換======================================== 7 Sx(x) = 1/2 * Σ * C(u) * Su(u) * cos( (2x+1)uπ/16) u=0 但し、C(u)は、 u=0 の時、1/√2 u≠0 の時、1 ===================================================
では、x=0 の時の、逆変換の様子を見ていきます。
式は、以下になります。
7 Sx(0) = 1/2 * Σ * C(u) * Su(u) * cos( uπ/16 ) u=0 u=0 の時、1/√2 u≠0 の時、1
Σの中を展開すると、
Sx(0) = 1/2 * ( 1/√2*Su(0)*cos(0) + Su(1)*cos(π/16) + Su(2)*cos(2π/16) + ・・・・ + Su(6)*cos(6π/16) + Su(7)*cos(7π/16) );
となります。
x=1、2、・・・・の時も、cos()の中の値が変わるだけです。
下記に、それぞれの時の値を表にします。
【コサイン内の角度(逆変換時)】
u=0 | u=1 | u=2 | u=3 | u=4 | u=5 | u=6 | u=7 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
X=0 | 0.00° | 11.25° | 22.50° | 33.75° | 45.00° | 56.25° | 67.50° | 78.75° |
X=1 | 0.00° | 33.75° | 67.50° | 101.25° | 135.00° | 168.75° | 202.50° | 236.25° |
X=2 | 0.00° | 56.25° | 112.50° | 168.75° | 225.00° | 281.25° | 337.50° | 33.75° |
X=3 | 0.00° | 78.75° | 157.50° | 236.25° | 315.00° | 33.75° | 112.50° | 191.25° |
X=4 | 0.00° | 101.25° | 202.50° | 303.75° | 45.00° | 146.25° | 247.50° | 348.75° |
X=5 | 0.00° | 123.75° | 247.50° | 11.25° | 135.00° | 258.75° | 22.50° | 146.25° |
X=6 | 0.00° | 146.25° | 292.50° | 78.75° | 225.00° | 11.25° | 157.50° | 303.75° |
X=7 | 0.00° | 168.75° | 337.50° | 146.25° | 315.00° | 123.75° | 292.50° | 101.25° |
【コサインの実数値(逆変換時)】
u=0 | u=1 | u=2 | u=3 | u=4 | u=5 | u=6 | u=7 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
X=0 | 1.0000 | 0.9808 | 0.9239 | 0.8315 | 0.7071 | 0.5556 | 0.3827 | 0.1951 |
X=1 | 1.0000 | 0.8315 | 0.3827 | -0.1951 | -0.7071 | -0.9808 | -0.9239 | -0.5556 |
X=2 | 1.0000 | 0.5556 | -0.3827 | -0.9808 | -0.7071 | 0.1951 | 0.9239 | 0.8315 |
X=3 | 1.0000 | 0.1951 | -0.9239 | -0.5556 | 0.7071 | 0.8315 | -0.3827 | -0.9808 |
X=4 | 1.0000 | -0.1951 | -0.9239 | 0.5556 | 0.7071 | -0.8315 | -0.3827 | 0.9808 |
X=5 | 1.0000 | -0.5556 | -0.3827 | 0.9808 | -0.7071 | -0.1951 | 0.9239 | -0.8315 |
X=6 | 1.0000 | -0.8315 | 0.3827 | 0.1951 | -0.7071 | 0.9808 | -0.9239 | 0.5556 |
X=7 | 1.0000 | -0.9808 | 0.9239 | -0.8315 | 0.7071 | -0.5556 | 0.3827 | -0.1951 |
あれ??
この表は、前回の記事で書いた、変換時の表と(表の組み方が入れ替わっただけで)同じですね。。。